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グラフ G3,3 のホモトピー群と GroupElementToWord による解法 - 成功

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群の元の数が数百以上になると CayleyGraph は複雑になり利用できないことが分かった。そこで"語の手順"を利用することを思いつき、関数 GroupElementToWord を利用することにより"手順の解"を求めることができた。以下に示します。

次の図中の、+ マークをクリックすれば手順をアニメーションで見ることができます。

CloudCDF

CDF プラグインが利用できない場合は、次をクリックすれば Cloud 上で CDF を見ることができます。ポップアップメニュー ii の数字を増やすことでブランクの動きを見ることができる。

puzzle-G3,3

まとめ

  • "群論の味わい"の本の p.185 - 187 に書いてあることを Mathematica で実行した。
  • 右下隅を起点とする全ての経路を生成元とする群( ホモトピー群? )を作り、"語"を使って手順の解を求めることができた。
  • Mathematica の関数は GroupElementToWord です。
  • この解法の素晴らしいことは、群の生成元が"番号のついた方形片"と"ブランク"の互換として表現されていることです。
備忘録
  • /workmath/15puzzle/Vojda-Graph/work-Graph/Agenda-Question/blog-G33/blog-G33-solver-GroupElementToWord

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