読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

グリッドグラフ G2,2 の x0 を起点とする閉路の集合は群になる? (未解決) M

目次へ

"群論の味わい" David Joyner, 川辺 治之(訳) の 7章 7.4 に 「15パズルのグラフ理論」の説明が書いてある。特に次の文が目にとまった。

{ x_{0} } を起点とする閉路の集合は (経路の合成について) 群になる。これを { x_0 } を起点とする { \Gamma }ホモトピー群 といい、{ \Gamma (x_0) } と表記します。

The set of closed paths based {x_0 } forms a group(under composition of paths) called the homotopy group of { \Gamma } based at { x_0 }, denoted { \Gamma (x_0) }.

具体的なホモトピー群 { \Gamma(x_0) } の求め方? を知りたいのだが載っていない。 Mathematica を使って {2 \times 2 ,\; 2 \times 3 }{3 \times 3 } のグリッドグラフを表現し、未解決の課題の説明として載せることにする。

グリッドグラフ G2,2 の場合

グリッドグラフ G2,3 の場合

グリッドグラフ G3,3 の場合


まとめ

  • Mathematica を使って "15パズル"をグラフで表現し分析することを目的にする。
  • 置換群の場合、生成元から群を生成する関数 PermutationGroup があるが、
    x0 を起点とする閉路の集合から (経路の合成について) 群 を作る方法がわからない。
    これが解決したい課題である。
備忘録:

作業フォルダ: /workmath/15puzzle/Vojda-Graph/work-Graph/Agenda-Question/blog

目次へ